Wigner kwantisatie van analytisch oplosbare problemen
Gilles Regniers (Universiteit Gent)
Een van de meest bestudeerde modellen in de kwantummechanica is een 1-dimensionaal systeem van gekoppelde harmonische oscillatoren. De koppeling tussen aangrenzende oscillatoren kan beschreven worden met behulp van een zogenaamde tridiagonale interactiematrix. We tonen hoe kennis van de eigenwaarden en eigenvectoren van deze matrix leiden tot het energiespectrum van het systeem. Als er een gesloten gedaante bestaat voor de eigenwaarden en eigenvectoren noemen we het corresponderende systeem analytisch oplosbaar.
Voor zulke analytisch oplosbare systemen zullen we het concept van Wigner kwantisatie illustreren. Wigner kwantisatie onderscheidt zich van de normale canonische kwantisatie door geen veronderstellingen te doen over de commutatierelaties tussen de positie- en impulsoperatoren. Er ontstaat in dit geval een interessant verband met Lie superalgebra's en hun representaties.
In deze voordracht zullen de bovenstaande begrippen op een begrijpelijke manier worden aangebracht.
