Spinstructuren op de niet-commutatieve n-torus
Jan Jitse Venselaar (Universiteit Utrecht)
Niet-commutatieve meetkunde is een relatief nieuw vakgebied, dat gebaseerd is op een generalisatie van Gelfand-Naimark dualiteit tussen commutatieve C*- algebras en lokaal compacte Hausdorff ruimtes.
Door een niet-commutatieve C*-algebra te koppelen aan een representatie op een Hilbertruimte, en op die Hilbert ruimte een zelf-geadjungeerde onbegrensde operator met bepaalde eigenschappen te geven, krijgt men een spektraal tripel, waarmee men Riemannse meetkunde op een niet-commutatieve ruimte kan definiëren. Een verdere verfijning is de theorie van reële spectrale tripels, die in het commutatieve geval overeenkomt met spinmeetkunde.
In dit praatje wordt aan de hand van een concreet voorbeeld, de niet- commutatieve torus, de theorie van reële spectrale tripels van Alain Connes uitgelegd.
