Intuitionistische Reverse Mathematics
Ruben van den Brink
Als je onder wiskunde verstaat: stellingen bewijzen uit axioma's, dan ligt uit symmetrieoverwegingen de definitie van omgekeerde wiskunde voor de hand. Maar wat er nu intuitionistisch aan is, behoeft misschien wat meer uitleg. En hoe kan dat beter dan aan de hand van een voorbeeld? De stelling in kwestie is de aftelbare huwelijksstelling. Als teaser kan je vast nadenken over het bewijs van de eindige huwelijksstelling:
Stel een eindig aantal jongens B geeft aan met wie van een eindige hoeveelheid meisjes G hij zou willen trouwen. Dit geeft een relatie $R\subseteq B\times G$ van mogelijke huwelijken. Stel nu dat voor elke deelverzameling X van J, het aantal meisjes in G dat door tenminste een van de jongens uit X leuk gevonden wordt, altijd groter of gelijk het aantal jongens in X is. Dan is er een injectieve (huwelijks) functie $h:B\rightarrow G$ zodat voor elke jongen b geldt: $(b,h(b))\in R$.
Als de tijd het toelaat, vertel ik ook nog wat over intuitionistische onafhankelijkheidsbewijzen. Dit is namelijk aardig voer voor discussie.
